[DS12. C1. 5. D07. d] Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f^{2} (\tan x) - 3 = 0$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ là

10

15

18

24

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

f^{2} (\tan x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f (\tan x) = \pm \sqrt{3}

.
Đặt

t = \tan x

suy ra

f (t) = \pm \sqrt{3}

.
Từ bảng biến thiên suy ra

[\begin{array}{l} t = a \in (- \infty; - 2) \\ t = b \in (- 2; 0) \\ t = c \in (0; 2) \\ t = d \in (2; + \infty) \\ t = e \in (- \infty; - 2) \\ t = f \in (2; + \infty) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = a \in (- \infty; - 2) \\ \tan x = b \in (- 2; 0) \\ \tan x = c \in (0; 2) \\ \tan x = d \in (2; + \infty) \\ \tan x = e \in (- \infty; - 2) \\ \tan x = f \in (2; + \infty) \end{array}

với

a, b, c, d, e, f

đôi một khác nhau.
Ta xét hàm số

y = \tan x

trên đoạn

[- \frac{π}{2}; 2 π]

có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình

\tan x = a \in (- \infty; - 2)

có 3 nghiệm trên

[- \frac{π}{2}; 2 π]

\tan x = b \in (- 2; 0)

có 3 nghiệm trên

[- \frac{π}{2}; 2 π]

\tan x = c \in (0; 2)

có 2 nghiệm trên

[- \frac{π}{2}; 2 π]

\tan x = d \in (2; + \infty)

có 2 nghiệm trên

[- \frac{π}{2}; 2 π]

\tan x = e \in (- \infty; - 2)

có 3 nghiệm trên

[- \frac{π}{2}; 2 π]

\tan x = f \in (2; + \infty)

có2 nghiệm trên

[- \frac{π}{2}; 2 π]

Vậy số nghiệm của phương trình

f^{2} (\tan x) - 3 = 0

trên đoạn

[- \frac{π}{2}; 2 π]

là

15

nghiệm.
Phương án nhiễu A, học sinh nhầm

f^{2} (\tan x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f (\tan x) = \sqrt{3}

.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm mỗi phương trình tan có 3 nghiệm phân biệt.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm phương trình

f (t) = \pm \sqrt{3}

có 8 nghiệm, mỗi nghiệm t có 3 nghiệm x.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học