Gọi tam giác cong $(O A B)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ , $y = 3 - x$ , $y = 0$ . Diện tích của $(O A B)$ bằng

\frac{8}{3}

\frac{5}{3}

3

\frac{10}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi là đồ thị hàm số:

y = 2 x^{2}

, d là đường thẳng

y = 3 - x

Phương trình hoành độ giao điểm của và d:

2 x^{2} = 3 - x

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array}

\Rightarrow

Hoành độ điểm

A

bằng 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và trục Ox:

3 - x = 0

\Leftrightarrow x = 3

\Rightarrow

Hoành độ điểm

B

bằng 3.
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi , trục Ox và hai đường thẳng

x = 0; x = 1

Diện tích là:

S_{1} = \int_{0}^{1} 2 x^{2} d x

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi d, trục Ox và hai đường thẳng

x = 1; x = 3

Diện tích là:

S_{2} = \int_{1}^{3} (3 - x) d x

.
Diện tích của

(O A B)

là

S = S_{1} + S_{2} = 2 {\frac{x^{3}}{3}|}_{0}^{1} + {(3 x - \frac{x^{2}}{2})|}_{1}^{3} = \frac{8}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học