Một sợi dây kim loại dài  . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài  được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông Tìm để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.  

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.  

• Một người nông dân có 15. 000. 000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60. 000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50. 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được
  
  
• Cho hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+rm,n,p,q,r∈ℝ . Hàm số y=f′x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình fx=r có số phần tử là
  
  

• Một sợi dây kim loại dài  . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài  được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông Tìm để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.  

• [DS12. C1. 3. D14. c]Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km . Vận tốc nước là 4 km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v$ km/h thì năng lượng tiêu hao của các trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t,$ trong đó $c$ là hằng số cho trước. $E$ tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là
  

• Một sợi dây có chiều dài là , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?     

• Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm và ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất thì tổng chi phí sẽ là (đơn vị tiền tệ). Giá mỗi sản phẩm công ty sẽ bán với giá . Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất sao cho công ty thu được lợi nhuận cao nhất ?

• Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 36 cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gặp tấm nhôm lại để được một cái hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh của các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ?

• Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm và ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất thì tổng chi phí sẽ là (đơn vị tiền tệ). Giá mỗi sản phẩm công ty sẽ bán với giá . Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất sao cho công ty thu được lợi nhuận cao nhất ?

• Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3200 , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ha bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.  

• Hàm số y=x−2x2−1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=x−2x2−1 ?
  
  

• Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

• Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình với Nếu bán kính lõi là thì vật liệu cách nhiệt có bề dày bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?  

• Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc sau đó đi bộ với vận tốc đến C. Biết độ dài . Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học?                                                    

• Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.  

• Người ta muốn làm một con đường đi từ địa điểm A đến đia điểm B ở hai bên bờ một con sông, các số liệu được thể hiện trên hình vẽ, con đường được làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết rằng chi phí xây dựng 1 km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm A, chỉ phí làm cầu MN tại địa điểm nào cũng như nhau. Hỏi phải xây cầu tại điểm M cách điểm H bao nhiêu km để chi phí làm đường là nhỏ nhất ?

• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
  
  

• Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố  đến thành phố  ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố  cách bờ sông , thành phố cách bờ sông , . Con đường làm theo đường gấp khúc . Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm nhiều gấp  lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ , chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng         

• Một vật được ném lên trời xuyên góc so với phương nằm ngang, vận tốc ban đầu . Biết rằng gia tốc rơi tự do là . Xác định góc để tầm ném cực đại.  

• Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
  
  Số nghiệm của phương trình fx−2=0 là:
  

• Một công trình nghệ thuật kiến trúc công viện có dạng là một tòa nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính là 5m. Toàn bộ tòa nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho có thể tích nhỏ nhất. Tìm chiều cao tòa nhà này.  

• Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

• Từ hai bến A và B trên cùng một bờ sông có hai ca nô cùng khởi hành. Khi nước chảy do sức đẩy của động cơ, chiếc ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B với vận tốc 24 km/h, còn chiếc ca nô từ B chạy vuông góc với bờ có vận tốc là 18 km/h. Quãng đường AB dài 1 km. Biết rằng sức đẩy của các động cơ không thay đổi và vận tốc của dòng nước bằng 0.  

• Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right)$ . Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của $\left(C\right)$ . Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A$ , $B$ thuộc $\left(C\right)$ , đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng:
  

• Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC, góc giữa SE và mặt phẳng đáy là 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:  

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Thể tích khối chóp là V. Tỉ số bằng :  

• Cho hình chóp  có đáy  là hình thoi cạnh a, , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  trùng với trọng tâm của tam giác  Mặt phẳng  hợp với mặt phẳng  góc 450 . Thể tích khối chóp  bằng V. Giá trị là:  
• Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B  mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết  và . Tính thể tích khối chóp S.ABC.  
• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp SABC  
• Cho hình chóp S.ABC có ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC  
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , biết , SC tạo với mặt đáy  một góc . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD  

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC.   

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.   

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng , cạnh . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD