[Mức độ 2] Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{2} (10 - 2^{x}) + x = 4$ , giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

4

68

10

60

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Điều kiện:

10 - 2^{x} > 0 \Leftrightarrow 2^{x} < 10 \Leftrightarrow x < \log_{2} 10

.
Ta có:

\log_{2} (10 - 2^{x}) + x = 4

\begin{array}{l} \log_{2} (10 - 2^{x}) + x = 4 \\ \Leftrightarrow \log_{2} (10 - 2^{x}) = 4 - x \\ \Leftrightarrow 10 - 2^{x} = 2^{4 - x} \\ \Leftrightarrow 10 - 2^{x} = \frac{16}{2^{x}} \\ \Leftrightarrow {10. 2}^{x} - 2^{2 x} = 16 \\ \Leftrightarrow 2^{2 x} - {10. 2}^{x} + 16 = 0 \\ \Leftrightarrow (2^{x} - 2) (2^{x} - 8) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2^{x} = 2 \\ 2^{x} = 8 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (T M D K) \\ x = 3 (T M D K) \end{array} . \end{array}

Suy ra

x_{1} = 1, x_{2} = 3

.
Vậy

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 1^{2} + 3^{2} = 10.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học