Tính thể tích $V$ của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ .

V = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}

V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}

V = \frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}

V = \frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Giả sử

S . A B C

là hình chóp tam giác đều.
Đặt

A B = a

S A = a \sqrt{3}

.
Gọi

I

là trung điểm của cạnh

B C

và

H

là trọng tâm của tam giác

A B C

.
Khi đó

S H ⊥ (A B C)

.
Do tam giác

A B C

đều nên

A I = \frac{A B . \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

;

A H = \frac{2}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Xét tam giác

S A H

vuông tại H ta có:

S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{2 a \sqrt{6}}{3} \cdot

Mặt khác tam giác

A B C

đều nên

S_{Δ A B C} = \frac{A B^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot

Nên

V = \frac{1}{3} \cdot S_{Δ A B C} \cdot S H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2 a \sqrt{6}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3} .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học