Cho khối chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $2 a$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

2 a^{3} \sqrt{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Diện tích đáy

S_{A B C} = a^{2} \sqrt{3}

.
Gọi

O

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C

H

là trung điểm BC.
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là

\hat{S A O} = 60^{0}

, ta có

A H = a \sqrt{3} \Rightarrow A O = \frac{2}{3} A H = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

.
Xét tam giác

S A O

vuông tại

O

, ta có

S O = A O . \tan \hat{S A O} = A O . \tan 60^{0} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = 2 a

.
Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} . S O = \frac{1}{3} . a^{2} \sqrt{3} . 2 a = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học