[2D1-2. 3-2] Tìm $m$ để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 1$

A. không tồn tại

m

m = \pm 1

m = 1

m \in \{1; 2\}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Để

x = 1

là điểm cực tiểu của hàm số

\Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} (1) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (1) > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - 4 m + m = 0 \\ 6 - 4 m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m < \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m = 1.

Thử lại với

m = 1,

ta có

y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1

;

y^{'} = 3 x^{2} - 4 x + 1

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \end{array} .

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy

m = 1

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học