[2D3-1. 4-2] Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $f^{'} (x) = 4 x + 3$ và $f (1) = - 1$ . Biết rằng phương trình $f (x) = 10$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ . Tính tổng $\log_{2} |x_{1}| + \log_{2} |x_{2}|$ .

3

4

8

16

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

f^{'} (x) = 4 x + 3 \Rightarrow f (x) = 2 x^{2} + 3 x + C

.
Mà

f (1) = - 1 \Rightarrow 2. 1 + 3. 1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = - 6

.
Vậy

f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 6

Theo bài ra ta có phương trình

f (x) = 10 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x - 6 = 10 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x - 16 = 0 (1)

.
Phương trình

(1)

có

Δ = 137 > 0

, nên có hai nghiệm thực

x_{1}, x_{2}

, theo Viet ta có:

x_{1} . x_{2} = - 8

.
Khi đó

\log_{2} |x_{1}| + \log_{2} |x_{2}| = \log_{2} |x_{1} . x_{2}| = \log_{2} 8 = 3

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học