[DS12. C1. 2. D05. d] Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f (x^{2} - m)$ có ba điểm cực trị?

4

2

3

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét hàm số

y = f (x^{2} - m)

có

y^{'} = 2 x . f (x^{2} - m)

y^{'} = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - m = 0 \\ x^{2} - m = 2 \\ x^{2} - m = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \\ x^{2} = m + 2 \\ x^{2} = m + 4 \end{array}

.
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x^{2} - m)

tương ứng với số nghiệm bội lẻ của phương trình

y^{'} = 0

Từ đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

ta thấy

x = 2

là nghiệm bội chẵn của phương trình

f^{'} (x) = 0

. Do đó số điểm cực trị của hàm số

y = f (x^{2} - m)

không phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình

x^{2} - m = 2

. Suy ra hàm số

y = f (x^{2} - m)

có đúng ba điểm cực trị khi hệ

có ba nghiệm đơn hoặc có ba nghiệm trong đó có nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ. Từ đó ta tìm được

thị hệ

(*)

có ba nghiệm đơn hoặc có ba nghiệm trong đó có nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ. Vậy có

4

giá trị

m

nguyên thỏa yêu cầu bài toán là

m = \{- 3; - 2; - 1; 0\}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học