Giả sử $p$ và $q$ là các số thực dương sao cho $\log_{9} p = \log_{12} q = \log_{16} (p + q) .$ Giá trị của $\frac{q}{p}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{4}{3} .

\frac{1}{2} (1 + \sqrt{2}) .

\frac{8}{5} .

\frac{1}{2} (1 + \sqrt{5}) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Đặt

\log_{9} p = \log_{12} q = \log_{16} (p + q) = t \Leftrightarrow \{\begin{cases} p = 9^{t} \\ q = 12^{t} \\ p + q = 16^{t} \end{cases}

. Do đó ta có phương trình

9^{t} + 12^{t} = 16^{t}

\Leftrightarrow 16^{t} - 12^{t} - 9^{t} = 0 \Leftrightarrow {(\frac{16}{9})}^{t} - {(\frac{4}{3})}^{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow {(\frac{4}{3})}^{2 t} - {(\frac{4}{3})}^{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(\frac{4}{3})}^{t} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} > 0 \\ {(\frac{4}{3})}^{t} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} < 0 \end{array} .

Nhận

{(\frac{4}{3})}^{t} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

. Ta có:

\frac{q}{p} = \frac{12^{t}}{9^{t}} = {(\frac{4}{3})}^{t} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} .

\Rightarrow

Chọn đáp án D

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học