Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm. Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm. Biết độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng?.

L = 24344 c m

L = 97377 c m

L = 848 c m

L = 7749 c m

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có mỗi lần bán đi một vòng đề can thì bán kính của cuộn đề can giảm đi số cm là:

0, 06 c m

Bán kính lúc đầu là 22,45 cm, bán kính lúc sau là 6,25 cm. Số vòng đề can đã bán đi là:

(22, 45 - 6, 25); 0, 06 = 270

Chu vi một vòng đề can bán kính r là chiều dài của vòng đề can đó. Nó bằng:

L_{r} = 2 π r

Chiều dài L của tấm đề can đã bán bằng

L = L_{1} + L_{2} + . . . + L_{270}

với

L_{1}

là độ dài vòng đầu tiên của cuộn đề can, bán kính là

r_{1} = 22, 45 c m

L_{1}

cũng chính là chu vi của đường tròn bán kính

r_{1} = 22, 45 c m \Rightarrow L 1 = 2 π . r_{1}

. Vòng thứ 2, bán kính giảm đi 0,06cm do đó nó sẽ có bán kính bằng

r_{2} = 22, 45 - 0, 06 = 22, 39 c m

L_{2}

cũng chính là chu vi của đường tròn bán kính

r_{2} = 22, 39 c m \Rightarrow L 1 = 2 π . r_{1}

Suy ra

L = 2 π r_{1} + 2 π r_{2} + . . . + 2 π r_{270} = 2 π (r_{1} + r_{2} + . . . + r_{270})

Trong đó

r_{1}, r_{2}, . . ., r_{270}

là một cấp số cộng có

u_{1} = 22, 45; d = - 0, 06

, suy ra

u_{270} = u_{1} + 269 d = 22, 45 - 269. 0, 06 = 6, 25 + 0, 06 = 6, 31 c m

Tổng

r_{1} + r_{2} + . . . + r_{270} = \frac{(r_{1} + r_{270}) \times 270}{2} = \frac{(22, 45 + 6, 31) 270}{2} = 3882, 6

cm
Suy ra L=

2 π . 3882. 6 \approx 24382 c m

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học