Trong một lớp có học sinh, gồm An, Bình, Cúc và bạn khác. Khi xếp tùy ý các bạn học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ đến , mỗi học sinh ngồi ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Cúc là . Khi đó thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Phân tích:
Số cách xếp học sinh vào ghế là , do đó .
Gọi là biến cố: “Xếp ba các bạn học sinh sao cho số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Cúc”.
Trường hợp 1: là số lẻ.
Chọn ba số trong số sao cho ba số đó lập thành cấp số cộng.
Ta chỉ cần chọn số chính giữa trong ba số này vì hai số còn lại sẽ cách đều số chính giữa về hai phía của nó:
- Công sai bằng : có cách chọn số chính giữa.
- Công sai bằng : có cách chọn số chính giữa.
- Công sai bằng 3: có cách chọn số chính giữa.
-.
- Công sai bằng : có cách chọn số chính giữa.
Do đó, số cách chọn ra ba số trong số để chúng lập thành cấp số cộng là:
.
Với mỗi bộ ba số ở trên, có cách xếp ba bạn An, Bình, Cúc vào ba ghế (Bình ở giữa).
Nên số cách sắp xếp chỗ ngồi cho ba bạn An, Bình, Cúc là .
Số cách xếp bạn còn lại là .
Vậy số cách xếp vị trí ở trường hợp 1 là .
Do đó, .
Trờng hợp 2: là số chẵn.
Lập luận tương tự ta có số cách chọn ra ba số trong số để chúng lập thành cấp số cộng là:
.
Với mỗi bộ ba số ở trên, có cách xếp ba bạn An, Bình, Cúc vào ba ghế (Bình ở giữa).
Nên số cách sắp xếp chỗ ngồi cho ba bạn An, Bình, Cúc là .
Số cách xếp bạn còn lại là .
Vậy số cách xếp vị trí ở trường hợp 2 là .
Do đó, , phương trình này vô nghiệm trên .
Vậy lớp có học sinh.
Vậy đáp án đúng là B.