] Biết rằng hàm số
liên tục và với mọi
thì
có thể nhận một trong các giá trị:
. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? (Hai hàm số
được gọi là khác nhau nếu có
mà
).
![img1](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019123175186282468/obj2019123175186282468145764_images/obj2019123175186282468145764_img1.png)
![img2](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019123175186282468/obj2019123175186282468145764_images/obj2019123175186282468145764_img2.png)
![img3](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019123175186282468/obj2019123175186282468145764_images/obj2019123175186282468145764_img3.png)
![img4](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019123175186282468/obj2019123175186282468145764_images/obj2019123175186282468145764_img4.png)
![img5](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019123175186282468/obj2019123175186282468145764_images/obj2019123175186282468145764_img5.png)
![img6](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019123175186282468/obj2019123175186282468145764_images/obj2019123175186282468145764_img6.png)
![img7](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019123175186282468/obj2019123175186282468145764_images/obj2019123175186282468145764_img7.png)
Phân tích: Kiến thức cần nắm: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. Bài toán đã cho tương đương với bài toán đếm số đường đi từ “bên trái sang bên phải”. Ký hiệu hai điểm giao bên trái là
và hai điểm giao bên phải là
ta có các trường hợp sau: + Trường hợp 1: Đi từ trái đến
đầu tiên - Đi từ trái đến
có
cách, rồi từ
đến
có
cách, từ
đến
có
cách, từ
đi tiếp có
cách. Vậy có
cách. - Đi từ trái đến
có
cách, rồi từ
đến
có
cách, từ
đi tiếp có
cách. Vậy có
cách. - Đi từ trái đến
có
cách, rồi từ
đến
có
cách, từ
đến
có
cách, từ
đi tiếp có
cách. Vậy có
cách. - Đi từ trái đến
có
cách, rồi từ
đến
có
cách, từ
đi thẳng sang phải có 1 cách. Vậy có
cách. Vậy TH1 có tất cả là
cách. + Trường hợp 2: Đi từ trái đến
đầu tiên Số cách đi ở trường hợp này bằng số cách đi ở trường hợp 1 do tính đối xứng của
và
nên có
cách. + Trường hợp 3: Đi từ trái đến
đầu tiên - Đi từ trái đến O có
cách, rồi từ
đến
có
cách, từ
đi tiếp có
cách. Vậy có
cách. - Đi từ trái đến
có
cách, rồi từ
đến
có
cách, từ
đi tiếp có
cách. Vậy có
cách. - Đi từ trái đến
có
cách, rồi từ
đi thẳng có
cách. Vậy có
cách. Vậy TH3 có tất cả là
cách. Vậy có tất cả là:
cách.
Đáp án đúng là B