Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số sau đồng biến trên $ℝ$ , $f (x) = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x$ . Tổng giá trị của tất cả phần tử thuộc S bằng

\frac{5}{2}

- 2

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

f^{'} (x) = m^{2} x^{4} - m x^{2} + 20 x - m^{2} + m + 20 = m^{2} . (x^{4} - 1) - m . (x^{2} - 1) + 20. (x + 1)

Cho

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) . [m^{2} . (x^{3} - x^{2} + x - 1) - m . (x - 1) + 20] = 0 (1)

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ m^{2} . (x^{3} - x^{2} + x - 1) - m (x - 1) + 20 = 0 (2) \end{array}

Theo bài:

f (x)

đồng biến trên

ℝ

suy ra phương trình

(2)

có nghiệm

x = - 1

\Rightarrow - 4 m^{2} + 2 m + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{5}{2} \\ m = - 2 \end{array}

Xét

m_{1} = \frac{5}{2}

ta có

f^{'} (x) = \frac{5}{4} . {(x + 1)}^{2} . (5 x^{2} - 10 x + 13) \geq 0 \forall x \in ℝ \Rightarrow

hàm số đồng biến trên

ℝ

Xét

m_{2} = - 2

ta có

f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} . (4 x^{2} - 8 x + 14) \geq 0 \forall x \in ℝ \Rightarrow

hàm số đồng biến trên

ℝ

\Rightarrow S = \{\frac{5}{2}; - 2\} \Rightarrow

Chọn C

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học