Cho mặt cầu có bán kính . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng . Bốn điểm , , , thay đổi sao cho , , thuộc đường tròn , điểm thuộc ( không thuộc đường tròn ) và tam giác là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Lời giải Gọi là tâm của mặt cầu và là hình chiếu của trên . Khi đó là tâm của đường tròn và là trọng tâm của tam giác . Đường tròn có chu vi bằng nên có bán kính . Và tam giác đều nội tiếp đường tròn nên có cạnh bằng và có diện tích không đổi. Do đó thể tích của tứ diện lớn nhất khoảng cách từ đến là lớn nhất , , thẳng hàng. Khi đó Vậy . Vậy đáp án đúng là A.