[DS12. C1. 1. D05. c] Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = 2 f (1 - x) + \sqrt{x^{2} + 1} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(- \infty; 1)

(- \infty; - 2)

(- 2; 0)

(- 3; - 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+

y^{'} = - 2 f^{'} (1 - x) + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 1 = - 2 f^{'} (1 - x) + \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

,
+ Ta thấy
*)

\frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} < 0, \forall x \in ℝ

.
*)

- 2 f^{'} (1 - x) \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 \leq 1 - x \leq 3 \\ 1 - x \geq 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq x \leq 0 \\ x \leq - 3 \end{array}

Từ đó ta suy ra

y^{'} \leq 0, \forall x \in (- 2; 0)

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học