Cho các hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = m x + n$ có đồ thị lần lượt là đường cong $(C)$ và đường thẳng $d$ (như hình vẽ). Biết $A B = 5$ , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d$ (phần tô màu) là $S = \frac{p}{q}$ (trong đó $p, q \in N^{*}; (p; q) = 1$ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

p - q = 20

p > 11 q

p q = 69

p + q = 35

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có:

A (0; c) \in (C), B (0; n) \in d

và

A B = 5 \Leftrightarrow c - n = 5 ​ (c > n)

Phương trình hoành độ giao điểm của

(C)

và

d

là:

a x^{2} + b x + c = m x + n

\Leftrightarrow a x^{2} + (b - m) x + c - n = 0 \Leftrightarrow a x^{2} + (b - m) x + 5 = 0 (1)

.
Vì hoành độ giao điểm của

(C)

và

d

là

x = 1

và

x = 5

nên PT(1) có 2 nghiệm

x = 1

và

x = 5

, do đó PT(1) có dạng:

a (x - 1) (x - 5) = 0 \Leftrightarrow a x^{2} - 6 a x + 5 a = 0 (2)

.
Từ PT(1) và PT(2) suy ra

a = 1, b - m = - 6

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(C)

và

d

là:

S = \int_{1}^{5} |(a x^{2} + b x + c) - (m x + n)| d x = \int_{1}^{5} |a x^{2} + (b - m) x + 5| d x = \int_{1}^{5} |x^{2} - 6 x + 5| d x = \frac{32}{3}

.
Suy ra:

p = 32, q = 3 \Rightarrow p + q = 35.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học