[2D2-5. 7-3] Giá trị của $m$ để phương trình $4^{x} - m {. 2}^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$ là

m = 8

m = \frac{13}{2}

m = \frac{5}{2}

m = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

2^{x} = t, t > 0

. Phương trình trở thành:

t^{2} - 2 m . t + 2 m + 3 = 0, (1)

.
Điều kiện để pt

(1)

có 2 nghiệm dương phân biệt là:

\{\begin{cases} Δ' > 0 \\ \frac{- b}{a} > 0 \\ \frac{c}{a} > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m - 3 > 0 \\ 2 m > 0 \\ 2 m + 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 3 \end{array} \\ m > 0 \\ m > \frac{- 3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m > 3, (2)

Gọi

t_{1}; t_{2}

là 2 nghiệm của phương trình

(1)

. Ta có

t_{1} . t_{2} = 2^{x_{1}} {. 2}^{x_{2}} = 2^{x_{1} + x_{2}} = 2^{4} = 16

.
Theo Viet

t_{1} . t_{2} = 2 m + 3

. Suy ra

2 m + 3 = 16 \Leftrightarrow m = \frac{13}{2}

, thỏa mãn điều kiện

(2)

.
Vậy giá trị

m

cần tìm là

m = \frac{13}{2} .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học